题目内容
15．已知双曲线的渐近线方程为y=±$\frac{3}{4}$x，其图象过点（4，3$\sqrt{2}}$），F1，F2是其两个焦点，若双曲线上的点P满足|PF1|=7，则|PF2|=13．分析 根据双曲线的渐近线方程，利用待定系数法求出双曲线的方程，判断点P的位置，利用双曲线的定义进行求解即可．
解答 解：∵双曲线的渐近线方程为y=±$\frac{3}{4}$x，
∴设双曲线方程为$\frac{{x}^{2}}{16}-\frac{{y}^{2}}{9}$=λ，（λ≠0）
∵其图象过点（4，3$\sqrt{2}}$），
∴λ=$\frac{16}{16}-\frac{18}{9}$=1-2=-1，
则$\frac{{x}^{2}}{16}-\frac{{y}^{2}}{9}$=-1，
即$\frac{{y}^{2}}{9}$-$\frac{{x}^{2}}{16}$=1，
则a=3，b=4，c=5，
∵|PF1|=7＜a+c=8，
∴点P在双曲线的上支，
则|PF2|-|PF1|=2a=6，
则|PF2|=|PF1|+6=6+7=13，
故答案为：13．
点评 本题主要考查双曲线的性质的应用，根据条件利用待定系数法求出双曲线的方程结合双曲线的定义是解决本题的关键．考查学生的运算能力．
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6．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F1，P为左支上一点，|PF1|=a，P0与P关于原点对称，且$\overrightarrow{{P}_{0}{F}_{1}}$$•\overrightarrow{P{F}_{1}}$=0．则双曲线的渐近线方程为（ ）
| A． | y=±x | B． | y=$±\frac{\sqrt{6}}{2}$x | C． | y=$±\frac{\sqrt{3}}{2}$x | D． | y=±2x |
20．植树节期间我市组织义工参加植树活动，为方便安排任务将所有义工按年龄分组：第l组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的部分频率分布表如下：
（1）求a，b的值；
（2）现在要从年龄较小的第l，2，3组中用分层抽样的方法随机抽取6人担任联系人，在第l，2，3组抽取的义工的人数分别是多少？
（3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人担任本次活动的宣传员，求至少有1人年龄在第3组的概率．
| 区间 | 人数 | 频率 | |
| 第1组 | [25，30） | 50 | 0.1 |
| 第2组 | [30，35） | 50 | 0.1 |
| 第3组 | [35，40） | a | 0.4 |
| 第4组 | [40，45） | 150 | b |
（2）现在要从年龄较小的第l，2，3组中用分层抽样的方法随机抽取6人担任联系人，在第l，2，3组抽取的义工的人数分别是多少？
（3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人担任本次活动的宣传员，求至少有1人年龄在第3组的概率．
给出下列命题：