题目内容
已知向量
和
，
，其中|
|=
，|
|=2，且(
-
)⊥
，则向量
和
的夹角是
．
| a |
| b |
| a |
| a |
| 2 |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
分析：利用向量垂直的条件，结合向量数量积公式，即可求向量
和
的夹角
| b |
| a |
解答：解：设向量
和
的夹角是α，则
∵|
|=
，|
|=2，且(
-
)⊥
，
∴(
-
)•
=2-
•
=2-2
cosα
∴cosα=
∵α∈[0，π]
∴α=
故答案为：
| b |
| a |
∵|
| a |
| 2 |
| b |
| a |
| b |
| a |
∴(
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| 2 |
∴cosα=
| ||
| 2 |
∵α∈[0，π]
∴α=
| π |
| 4 |
故答案为：
| π |
| 4 |
点评：本题考查向量的夹角的计算，考查向量数量积公式的运用，属于基础题．
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