Question

已知P={x||x-1|＞2}，S={x|x²+（a+1）x+a＞0}，若x∈P的充分不必要条件是x∈S，求实数a的取值范围．

Answer 1

解：P=（-∞，-1）∪（3，+∞），S={x|（x+a）（x+1）＞0}
因为x∈P的充分不必要条件是x∈S，所以S是P的真子集
所以-a＞3，即所求a的范围是（-∞，-3）
分析：分别求解集合P和集合S，由x∈P的充分不必要条件是x∈S，所以S是P的真子集，利用集合的包含关系可以求得a的取值范围．
点评：利用集合的包含关系解决有关四种条件问题是一种行之有效的方法，注意细细体会，集体的关键是对x∈P的充分不必要条件是x∈S的理解．