Question

给出下列说法：
①存在实数x，使sinx+cosx=；
②若α，β是锐角三角形的内角，则sinα＞cosβ；
③为了得到函数y=sin（2x-）的图象，只需把函数y=sin（2x+的图象向右平移个长度单位；
④函数y=|sin2x|的最小正周期为π；
⑤在△ABC中，若cos2A=cos2B，则A=B．
其中正确说法的序号是    ．

Answer 1

【答案】分析：①利用三角函数的辅助角公式求出函数的最值．②利用锐角三角形的关系确定α，β的关系，然后利用三角函数的单调性判断．
③利用三角函数的图象平移进行推导．④利用三角函数的周期和绝对值函数的周期关系判断．⑤利用余弦函数的单调性判断．
解答：解：①因为，所以函数，因为∈[-]，
所以存在实数x，使sinx+cosx=，所以①正确．
②因为α，β是锐角三角形的内角，所以，即，所以因为y=sinx在（0，）单调递增，所以得sinα＞sin（），即sinα＞cosβ，所以②正确．
③把函数y=sin（2x+的图象向右平移个长度单位，得到函数为，所以③错误．
④因为y=sin2x的最小正周期为π，所以y=|sin2x|的最小正周期为，所以④错误．
⑤在三角形中，由cos2A=cos2B，得2A=2B，所以A=B，所以⑤正确．
故答案为：①②⑤．
点评：本题主要考查三角函数的图象和性质以及三角基本运算，要求熟练掌握相应的运算公式．