Question

（2012•珠海二模）甲乙两艘船都要在某个泊位停靠，若分别停靠4小时、8小时，假定它们在一昼夜的时间段内任意时刻到达，则这两艘船中有一艘在停靠泊位时必须等待的概率为

31

72

．

Answer 1

分析：先确定概率类型是几何概型中的面积类型，再设甲到x点，乙到y点，建立甲先到，乙先到满足的条件，画出并求解0＜x＜24，0＜y＜24可行域面积，求出满足条件的可行域面积，由概率公式求解．

解答：解：设甲x点停靠泊位，乙y点停靠泊位，若甲先到乙等待需满足x+4＞y，若乙先到甲等待需满足y+8＞x．
满足0＜x＜24，0＜y＜24可行域面积S=576
满足x+4＞y，y+8＞x的面积为576-

1

2

×20×20-

1

2

×16×16=248
∴这两艘船中有一艘在停靠泊位时必须等待的概率为

248

576

=

31

72

故答案为：

31

72

点评：本题考查几何概型，考查建模，解模能力，考查可行域的画法及其面积的求法，属于中档题．