Question

如图，在△ABO中，，，AD交BC于M，设，．
①用、表示；
②在线段AC上取一点E，线段BD上取一点F，使EF过M点，设，．
求证：．

Answer 1

【答案】分析：①分析题设中的条件，B、M、C三点共线，A、M、D三点共线故可由共线的条件建立方程，从中解出用、表示的向量表达式；
②由于要证的是一个等式，故要从题设条件中寻求等量关系，分析题意，E、M、F三点共线，B、M、C三点共线，A、M、D三点共线故仍需要由向量共线的条件得出建立起两个参数λ，μ的方程整理出要证明的等式．
解答：解：①∵B、M、C三点共线
∴存在x∈R，使==（3分）
而A、M、D三点共线，由共线的条件得
即（6分）
②证明：∵E、M、F三点共线
∴存在x∈R，使===（9分）
而B、M、C三点共线，A、M、D三点共线
∴（12分）
点评：本题考查平面向量综合题，解题的关键是理解并能根据点共线转化为向量共线，再根据向量共线的条件得出等式，证明结论，本题考查了转化的思想与推理论证的能力