Question

已知a、b是两个非零向量，e是单位向量，q是a与e的夹角．判断下列各结论的真假．

(1)a·e=e·a=|a|cosq；

(2)；

(3)|a·b|＜|a|·|b|；

(4)cosq=．

Answer 1

答案：T;T;F;T
解析：

命题(1)(2)(4)为真，命题(3)为假． (1)根据单位向量的模为1和向量数量积的运算律，可知命题(1)是真命题． (2)由a⊥ba·b=|a|·|b|·cos90°=0；反之，若a·b=|a|·|b|·cosq =0，且|a|≠0，|b|≠0，所以cosq =0， q =90°，有a⊥b．故命题(2)也是真命题． (3)当a∥b时，|a·b|=|a|·|b|，所以命题(3)不成立． (4)由单位向量的模为1，所以命题(4)为真．

提示：

命题(1)(2)(4)为真，命题(3)为假． (1)根据单位向量的模为1和向量数量积的运算律，可知命题(1)是真命题． (2)由a⊥ba·b=|a|·|b|·cos90°=0；反之，若a·b=|a|·|b|·cosq =0，且|a|≠0，|b|≠0，所以cosq =0， q =90°，有a⊥b．故命题(2)也是真命题． (3)当a∥b时，|a·b|=|a|·|b|，所以命题(3)不成立． (4)由单位向量的模为1，所以命题(4)为真．