Question

设f（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，f（x+4）=f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x，则f（7）的值等于（ ）
A．1
B．-1
C．3
D．-3

Answer 1

【答案】分析：根据f（x+4）=f（x）得到f（7）=f（-1），再由奇函数的关系式进行转化，最后代入解析式求解．
解答：解：∵f（x+4）=f（x），∴函数的周期是4，
∴f（7）=f（2×4-1）=f（-1），
∵f（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，且当0≤x≤1时，f（x）=x，
∴f（7）=f（-1）=-f（1）=-1，
故选B．
点评：本题考查了函数周期性和奇偶性的应用，即根据周期函数的性质和奇偶性对应的关系式，将所求的函数值进行转化，转化到已知范围内求解，考查了转化思想．