题目内容

设xi＞0(i=1,2,…,n),求证:++…+≥x1+x2+…+xn.

证明:∵xi＞0(i=1,2,…,n),?

∴可构造函数?

f(x)=(x2+x3+…+xn+x1)x2-2(x1+x2+…+xn)x+(++…+)?

=(x-)2+(x-)2+…+(x-)2.??

∵f(x)≥0恒成立,?

∴Δ=4(x1+x2+…+xn)2-4(x2+x3+…+xn+x1)( ++…+)≤0.?

∴(x2+x3+…+xn+x1)( ++…+)≥(x1+x2+…+xn)2.?

∴++…+≥x1+x2+x3+…+xn.

练习册系列答案
相关题目
设y=f（x）为区间[0，1]上的连续函数，且恒有0≤f（x）≤1，可以用随机模拟方法近似计算积分
∫
1
0
f(x)dx，先产生两组（每组N个）区间[0，1]上的均匀随机数x1，x2，…xN和y1，y2，…yN，由此得到N个点（xi，yi）（i=1，2，…，N），再数出其中满足yi≤f（xi）（i=1，2，…，N）的点数N1，那么由随机模拟方案可得积分
∫
1
0
f(x)dx的近似值为
 
．
（2013•西城区一模）已知集合Sn={X|X=(x1，x2，…，xn)，xi∈N*，i=1，2，…，n} (n≥2)．对于A=（a1，a2，…，an），B=（b1，b2，…，bn）∈Sn，定义
AB
=(b1-a1，b2-a2，…，bn-an)；λ（a1，a2，…，an）=（λa1，λa2，…，λan）（λ∈R）；A与B之间的距离为d(A，B)=
n
i=1
|ai-bi|．
（Ⅰ）当n=5时，设A=（1，2，1，2，a5），B=（2，4，2，1，3）．若d（A，B）=7，求a5；
（Ⅱ）（ⅰ）证明：若A，B，C∈Sn，且?λ＞0，使
AB
=λ
BC
，则d（A，B）+d（B，C）=d（A，C）；
（ⅱ）设A，B，C∈Sn，且d（A，B）+d（B，C）=d（A，C）．是否一定?λ＞0，使
AB
=λ
BC
？说明理由；
（Ⅲ）记I=（1，1，…，1）∈Sn．若A，B∈Sn，且d（I，A）=d（I，B）=p，求d（A，B）的最大值．
（2013•西城区一模）已知集合Sn={X|X=(x1，x2，…，xn)，xi∈N*，i=1，2，…，n} (n≥2)．对于A=（a1，a2，…，an），B=（b1，b2，…，bn）∈Sn，定义
AB
=(b1-a1，b2-a2，…，bn-an)；λ（a1，a2，…，an）=（λa1，λa2，…，λan）（λ∈R）；A与B之间的距离为d(A，B)=
n
i=1
|ai-bi|．
（Ⅰ）当n=5时，设A=（1，2，1，2，5），B=（2，4，2，1，3），求d（A，B）；
（Ⅱ）证明：若A，B，C∈Sn，且?λ＞0，使
AB
=λ
BC
，则d（A，B）+d（B，C）=d（A，C）；
（Ⅲ）记I=（1，1，…，1）∈S20．若A，B∈S20，且d（I，A）=d（I，B）=13，求d（A，B）的最大值．
设xi＞0(i=1,2,…,n),求证:++…+≥x1+x2+…+xn.

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