Question

一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有1，2，3，4四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为，记．

   （1）分别求出取得最大值和最小值时的概率；  （2）求的分布列及数学期望．

Answer 1

解：（1）掷出点数可能是： 则分别得：于是的所有取值分别为：因此的所有取值为：0，1，2，4，5，8．   …………3分        

       当且时，可取得最大值，;   …………………………5分                

       当且时，可取得最小值，． …………………………7分

   （2）由（Ⅰ）知的所有取值为：0，1，2，4，5，8．

       ；

       当=1时，的所有取值为（2，3）、（4，3）、（3，2）、（3，4）．即；

       当=2时，的所有取值为（2，2）、（4，4）、（4，2）、（2，4）即；

       当=4时，的所有取值为（1，３）、（３，１）．即；

       当=5时，的所有取值为（2，1）、（1，4）、（1，2）、（4，1）．即．

ξ	0	1	2	4	5	8
P

       所以ξ的分布列为：

……………………12分

………………14分