题目内容

若曲线的参数方程为
x=2cos
θ
2
•sin
θ
2
y=1+sinθ
，0≤θ＜2π，则该曲线的普通方程为
x-y+1=0，-1≤x≤1
x-y+1=0，-1≤x≤1
．
分析：由条件并利用sinθ=2sin
θ
2
cos
θ
2
，可得 y=1+x，且-1≤x≤1．
解答：解：因为sinθ=2sin
θ
2
cos
θ
2
，且-1≤sinθ≤1，
∴y=1+x，-1≤x≤1，
则该曲线的普通方程为x-y+1=0，-1≤x≤1
故答案为：x-y+1=0，-1≤x≤1
点评：本题考查二倍角的正弦公式，把参数方程化为普通方程的方法，利用sinθ=2sin
θ
2
cos
θ
2
，是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
若在极坐标下曲线的方程为ρ=2cosθ，则该曲线的参数方程为
x=1+cosθ 
y=sinθ
（θ为参数）
x=1+cosθ 
y=sinθ
（θ为参数）
．
（2008•杨浦区二模）若曲线的参数方程为
x=|cos
θ
2
+sin
θ
2
y=
1
2
(1+sinθ)
(θ为参数，0≤θ≤π），则该曲线的普通方程为
x2=2y(1≤x≤
2
，
1
2
≤y≤1)
x2=2y(1≤x≤
2
，
1
2
≤y≤1)
．
若曲线的参数方程为
x=2cos
θ
2
•sin
θ
2
y=1+sinθ
，0≤θ＜2π，则该曲线的普通方程为______．
若曲线的参数方程为
x=|cos
θ
2
+sin
θ
2
y=
1
2
(1+sinθ)
(θ为参数，0≤θ≤π），则该曲线的普通方程为______．

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