题目内容

已知焦点在x轴上，中心在坐标原点的椭圆C的离心率为 $数学公式$ ，且过点 $数学公式$ ，求椭圆C的方程．

解：设椭圆方程为 $\text{[math]}$ ，椭圆的半焦距为c
∵椭圆C的离心率为 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ①
∵椭圆过点 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ②
由①②解得：b²=9，a²=25
∴椭圆C的方程为 $\text{[math]}$ ．
分析：先假设椭圆的方程，再利用的椭圆C的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ，即可求得椭圆C的方程．
点评：本题重点考查椭圆的标准方程，考查椭圆的性质，解题的关键是待定系数法．

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已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为

，过点M（-1，0）的直线l与椭圆交于P、Q两点．
（1）若直线l的斜率为1，且

，求椭圆的标准方程；
（2）若（1）中椭圆的右顶点为A，直线l的倾斜角为α，问α为何值时，

取得最大值，并求出这个最大值．

（2013•山东）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，离心率为

（Ⅰ）求椭圆C的方程
（Ⅱ）A，B为椭圆C上满足△AOB的面积为

的任意两点，E为线段AB的中点，射线OE交椭圆C与点P，设

，求实数t的值．

（2008•深圳二模）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，点F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，在椭圆C的右准线上的点P(2，

)，满足线段PF₁的中垂线过点F₂．直线l：y=kx+m为动直线，且直线l与椭圆C交于不同的两点A、B．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若在椭圆C上存在点Q，满足

（O为坐标原点），求实数λ的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当λ取何值时，△ABO的面积最大，并求出这个最大值．

在平面直角坐标系xOy中，已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为x±2y=0，则该双曲线的离心率为

已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，并且焦距为2，短轴与长轴的比是

．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知椭圆中有如下定理：过椭圆

=1(a＞b＞0)上任意一点M（x₀，y₀）的切线唯一，且方程为

=1，利用此定理求过椭圆的点(1，

)的切线的方程；
（3）如图，过椭圆的右准线上一点P，向椭圆引两条切线PA，PB，切点为A，B，求证：A，F，B三点共线．