题目内容

已知O、N、P在△ABC所在的平面内，且|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|，
PA
•
PB
=
PB
•
PC
=
PC
•
PA
，
NA
+
NB
+
NC
=
0
，则点O、P、N依次是△ABC的（　　）
A．重心，外心，垂心B．外心，垂心，重心
C．外心，重心，垂心D．内心，重心，外心

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因为|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|，所以0到顶点A，B，C的距离相等，所以O为△ABC的外心．
由
PA
•
PB
=
PB
•
PC
=
PC
•
PA
，得(
PA
-
PC
)•
PB
=0，即
AC
•
PB
=0，所以AC⊥PB．
同理可证AB⊥PC，所以P为△ABC的垂心．
若
NA
+
NB
+
NC
=
0
，则
NA
+
NB
=-
NC
，取AB的中点E，则
NA
+
NB
=2
NE
=
CN
所以2|NE|=|CN|，
所以N是△ABC的重心．
故选B．
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已知O、N、P在△ABC所在的平面内，且|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|，
PA
•
PB
=
PB
•
PC
=
PC
•
PA
，
NA
+
NB
+
NC
=
0
，则点O、P、N依次是△ABC的（　　）
已知O，N，P在△ABC所在平面内，且|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|，
NA
+
NB
+
NC
=
0
，且
PA
•
PB
=
PB
•
PC
=
PC
•
PA
，则点O，N，P依次是△ABC的（　　）

（2009宁夏海南卷理）已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的                                                (   )

A.重心 外心 垂心                     B.重心 外心 内心  

C.外心 重心 垂心                     D.外心 重心 内心

已知O，N，P在△ABC所在平面内，且||＝||＝||，＋＋＝0，且·＝·＝·，则点O，N，P依次是△ABC的(　　)

A．重心　外心　垂心

B．重心　外心　内心

C．外心　重心　垂心

D．外心　重心　内心

 

 已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的

     （A）重心 外心 垂心   （B）重心 外心 内心  

（C）外心 重心 垂心   （D）外心 重心 内心

（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）

 

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