题目内容
（本题满分14分）张先生家住H小区，他在C科技园区工作，从家开车到公司上班有L1，L2两条路线（如图），L1路线上有A1，A2，A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为
；L2路线上有B1，B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为
，
．
（1）若走L1路线，求最多遇到1次红灯的概率；
（2）若走L2路线，求遇到红灯次数
的数学期望；
（3）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助张先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由．
【答案】
（Ⅰ）最多遇到1次红灯的概率为
．
（Ⅱ）
随机变量
的分布列为：
|
|
0 |
1 |
2 |
|
P |
|
|
|
．（Ⅲ）选择L2路线上班最好．
【解析】（Ⅰ）设走L1路线最多遇到1次红灯为A事件，则
(II) 依题意，的可能取值为0，1，2．然后分别求出X对应的每个值的概率，列出分布列，根据期望公式求值即可.
(III) 设选择L1路线遇到红灯次数为
，随机变量服从二项分布，
，
则
，通过与
比较，谁的值大，就选择L路线上班最好.
解：（Ⅰ）设走L1路线最多遇到1次红灯为A事件，则
所以走L1路线，最多遇到1次红灯的概率为．………4分
（Ⅱ）依题意，的可能取值为0，1，2．
………………5分
，
，
．
………………7分
随机变量的分布列为：
|
|
0 |
1 |
2 |
|
P |
|
|
|
．
………………9分
（Ⅲ）设选择L1路线遇到红灯次数为，随机变量服从二项分布，，…11分
所以．
………………12分
因为
，所以选择L2路线上班最好．
………………13分
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