题目内容

已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：，求直线l与曲线C相交所成的弦的弦长．
【答案】分析：先把曲线C的极坐标方程变为普通方程，然后把直线l的参数方程化为普通方程，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，根据垂径定理及勾股定理得到弦长即可．
解答：解：曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ化为直角坐标方程为x2+y2-4x=0，即（x-2）2+y2=4
直线l的参数方程，化为普通方程为x-y-1=0，
曲线C的圆心（2，0）到直线l的距离为
所以直线l与曲线C相交所成的弦的弦长=．
点评：考查学生会将曲线的极坐标方程及直线的参数方程转化为普通方程，综合运用直线和圆的方程解决实际问题．
练习册系列答案
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2、已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ，那么它的直角坐标方程是
（x-2）2+y2=4
．
精英家教网A（选修4-1：几何证明选讲）
如图，AB是⊙O的直径，C，F是⊙O上的两点，OC⊥AB，过点F作⊙O的切线FD交AB的延长线于点D，连接CF交AB于点E．
求证：DE2=DB•DA．
B（选修4-2：矩阵与变换）
求矩阵
21
12
的特征值及对应的特征向量．
C（选修4-4：坐标系与参数方程）
已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ，直线l的参数方程是
x=-
3
5
t+2
y=
4
5
t
（t为参数）．
（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线l与x轴的交点是M，N是曲线C上一动点，求MN的最大值．
D（选修4-5：不等式选讲）
已知m＞0，a，b∈R，求证：(
a+mb
1+m
)2≤
a2+mb2
1+m
．
精英家教网（坐标系与参数方程选做题）．
已知曲线C的极坐标方程是ρ=1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是 
x=-1+4t
y=3t
（t为参数），则直线l与曲线C相交所成的弦的弦长为
 
．
（2013•文昌模拟）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线C的极坐标方程是ρ=1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程
x=1+
t
2
y=2+
3
2
t
(t为参数)．
（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
（2）设曲线C经过伸缩变换
x′=3x
y′=y
得到曲线C′，设曲线C′上任一点为M（x，y），求x+2
3
y的最小值．
（坐标系与参数方程选做题）
已知曲线C的极坐标方程是ρ=6sinθ，以极点为坐标原点，极轴为x的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是
x=
2
t-1
y=
2
2
t
(t为参数），则直线l与曲线C相交所得的弦的弦长为
 
．

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