Question

已知数列｛a_n｝的第1项a₁=1,且a_n+1=(n=1,2,3, …),试归纳出这个数列的通项公式.

Answer 1

思路解析：数列｛a_n｝的通项公式是第n项a_n与序号n之间的对应关系,我们可以先根据已知条件算出数列｛a_n｝的前几项,然后去归纳出一般性的公式.

解：当n=1时,a₁=1;当n=2时,a₂=;

当n=3时,a₃=;当n=4时,a₄=;

……

通过观察可得:数列的前四项都等于相应序号的倒数,由此归纳出a_n=.

方法归纳  归纳推理得出的一般性结论可能为真也可能为假,结论的正确性有待于进一步的证明，数列中的证明可以使用数学归纳法,也可以使用数列的基本通项公式及求和公式证明.