Question

(本小题满分16分)

将数列中的所有项按第一排三项，以下每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：记表中的第一列数构成的数列为，已知：

①在数列中，，对于任何，都有；

②表中每一行的数按从左到右的顺序均构成公比为的等比数列；

③．请解答以下问题：

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）求上表中第行所有项的和；

（Ⅲ）若关于的不等式在上有解，求正整数的取值范围．

Answer 1

(本小题满分16分)

解：（Ⅰ）由，得数列为常数列。故，所以．　　　   4分

（Ⅱ）∵，

∴表中第一行至第九行共含有的前63项，在表中第十行第三列．　　　     7分

        故，而，∴． 　　　　　　　　　　　　　　　          　9分

        故．　　　　　　　　　　　　　　　　　  　       10分

   （Ⅲ）在上单调递减，

故的最小值是．                                        11分

        若关于的不等式在上有解，

        设，则必须．　　　　　　　　　　　　  　12分

        （或），

，函数当且时单调递增．　　　　　　　　　　　　  14分

而，，所以的取值范围是大于4的一切正整数．　　   　16分