题目内容
已知函数f(x)＝ax2＋(b－8)x―a―ab(a≠0)，当x∈(－3，2)时，f(x)＞0；当x∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)时，f(x)＜0．
(1)求f(x)在[0，1]内的值域；
(2)c为何值时，不等式ax2＋bx＋c≤0在[1，4]上恒成立．
答案：
解析：
解析：
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由题意得x＝－3和x＝2是函数f(x)的零点且(a≠0)，则 (1)由图像知，函数在[0，1]内为单调递减，所以：当x＝0时，y＝18，当x＝2时，y＝12．
∴f(x)在[0，1]内的值域为[12，18] 8分 (2)令g(x)＝－3x2＋5x＋c 因为 则需要g(1)≤0，即－3＋5＋c≤0 解得c≤－2∴当c≤－2时，不等式ax2＋bx＋c≤0．在[1，4]上恒成立 12分 |
(此处也可用韦达定理解)解得：
6分
上单调递减，要使g(x)≤0在[1，4]上恒成立，
练习册系列答案
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(a、b为常数)，且方程f(x)－x＋12＝0有两个实根为x1＝3，x2＝4.
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(a，b为常数，且a≠0)，满足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一实数解，求函数f(x)的解析式和f[f(－4)]的值．
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