题目内容
设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知(a7-1)3+2012(a7-1)=1，(a2006-1)3+2012(a2006-1)=-1，则下列结论正确的是（ ）
| A．S2012=2012，a2012＜a7 | B．S2012=2012，a2012＞a7 |
| C．S2012=-2012，a2012＜a7 | D．S2012=-2012，a2012＞a7 |
由(a7-1)3+2012(a7-1)=1，(a2006-1)3+2012(a2006-1)=-1，
可得a7-1＞0，-1＜a2006-1＜0，即a7＞1，0＜a2006＜1，从而可得等差数列的公差d＜0
∴a2012＜a7，
把已知的两式相加可得（a7-1）3+2012（a7-1）+（a2006-1）3+2012（a2006-1）=0
整理可得（a7+a2006-2）•[（a7-1）2+（a2006-1）2-（a7-1）（a2006-1）+2012]=0
结合上面的判断可知（a7-1）2+（a2006-1）2-（a7-1）（a2006-1）+2012＞0
所以a7+a2006=2，而s2012=
（a1+a2012）=
（a7+a2006）=2012
故选A．
可得a7-1＞0，-1＜a2006-1＜0，即a7＞1，0＜a2006＜1，从而可得等差数列的公差d＜0
∴a2012＜a7，
把已知的两式相加可得（a7-1）3+2012（a7-1）+（a2006-1）3+2012（a2006-1）=0
整理可得（a7+a2006-2）•[（a7-1）2+（a2006-1）2-（a7-1）（a2006-1）+2012]=0
结合上面的判断可知（a7-1）2+（a2006-1）2-（a7-1）（a2006-1）+2012＞0
所以a7+a2006=2，而s2012=
| 2012 |
| 2 |
| 2012 |
| 2 |
故选A．
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