Question

已知函数y=a^1-x（a＞0，且a≠1）的图象过定点A，若点A在一次函数y=mx+n的图象上，其中m，n＞0，则

1

m

+

1

n

的最小值为

4

．

Answer 1

分析：依题意，可求得定点A的坐标，代入y=mx+n，利用基本不等式即可求得答案．

解答：解：∵y=a^1-x（a＞0，且a≠1）的图象过定点A（1，1），
∴m+n=1，又m，n＞0，
∴

1

m

+

1

n

=（

1

m

+

1

n

）（m+n）≥1+1+2

m n • n m

=4．
故答案为：4．

点评：本题考查基本不等式，求得m+n=1是关键，属于基础题．