Question

【题目】设是实数，已知奇函数,

（1）求的值；

（2）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0有解，求k的取值范围．

Answer 1

【答案】（1） 1 ； （2）.

【解析】

（1）由可得结果；（2）先根据复合函数的单调性判断出递增，结合奇偶性可将转化为，即，利用二次函数的性质求出的最小值，从而可得结果.

（1）∵f（x）为R奇函数，∴f（0）=0，，解得a=1，

（2）因为递增，递增，

所以递增，

∵f（x）为奇函数，由不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0化为

f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k），即f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2），

又∵f（t）为增函数，t2﹣2t＜k﹣2t2，∴3t2﹣2t＜k．

当t=﹣ 时，3t2﹣2t有最小值﹣，∴.