题目内容

若f (lnx)＝3x＋4，则f (x)的表达式为

A．3lnx                                 B．3lnx＋4

C．3ex                                  D．3ex＋4

 

【答案】

D.

【解析】

试题分析：设t=lnx,则x=et,t,所以f(t)=3et+4,即f(x)= 3ex＋4.

考点：本题考查函数解析式的求法；指数式与对数式的互化。

点评：若已知复合函数f[g(x)]的解析式，求函数f(x)的解析式，常用换元法。令g(x)= t ，求f（t）的解析式，然后t换为x即可。 但要注意换元后,应再求新变量的取值范围,即为函数的定义域。

 

练习册系列答案
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已知函数f(x)＝lnx的图象是曲线C，点An(an，f(an))(n∈N*)是曲线C上的一系列点，曲线C在点An(an，f(an))处的切线与y轴交于点Bn(0，bn)．若数列{bn}是公差为2的等差数列，且f(a1)＝3．

(1)分别求出数列{an}与数列{bn}的通项公式；

(2)设O为坐标原点，Sn表示△OAnBn的面积，求数列{Sn}的前项n和Tn．

已知函数f(x)＝aex，g(x)＝lnx－lna，其中a为常数， e＝2.718…，且函数y＝f(x)和y＝g(x)的图像在它们与坐标轴交点处的切线互相平行．

(1)求常数a的值；

(2)若存在x使不等式>成立，求实数m的取值范围；

(3)对于函数y＝f(x)和y＝g(x)公共定义域内的任意实数x0，我们把|f(x0)－g(x0)|的值称为两函数在x0处的偏差．求证：函数y＝f(x)和y＝g(x)在其公共定义域内的所有偏差都大于2.

 

已知函数f(x)＝2ax－－(2＋a)lnx(a≥0)

（Ⅰ）当时，求的极值；

（Ⅱ）当a＞0时，讨论的单调性；

(Ⅲ）若对任意的a∈(2,3)，x­1,x2∈[1,3]，恒有成立，求实数m的取值范围。

 

已知函数f(x)＝aex，g(x)＝lnx－lna，其中a为常数，e＝2.718…，且函数y＝f(x)和y＝g(x)的图像在它们与坐标轴交点处的切线互相平行．

(1)求常数a的值；(2)若存在x使不等式>成立，求实数m的取值范围；

(3)对于函数y＝f(x)和y＝g(x)公共定义域内的任意实数x0，我们把|f(x0)－g(x0)|的值称为两函数在x0处的偏差．求证：函数y＝f(x)和y＝g(x)在其公共定义域内的所有偏差都大于2.

 

(本题满分12分)  

已知函数f(x)＝x2＋ax－lnx，a∈R；

(1)若函数f(x)在[1,2]上是减函数，求实数a的取值范围；

(2)令g(x)＝f(x)－x2，是否存在实数a，当x∈(0，e](e是自然对数的底数)时，函数g(x)的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

 

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