题目内容
已知函数f（x）=| 6cos4x+5sin2x-4 | cos2x |
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性；
（3）求函数f（x）的最大值和最小值．
分析：（1）分式函数求定义域，即使分母不为零，建立不等式，可结合图象求解
（2）直接应用函数奇偶性的定义进行判定，判定时需要先求定义域
（3）先对函数关系式进行化简，6cos4x+5sin2x-4可因式分解成（2cos2x-1）（3cos2x-1）与分母约分后可转化成关于cosx的二次函数求值域
（2）直接应用函数奇偶性的定义进行判定，判定时需要先求定义域
（3）先对函数关系式进行化简，6cos4x+5sin2x-4可因式分解成（2cos2x-1）（3cos2x-1）与分母约分后可转化成关于cosx的二次函数求值域
解答：解：（1）由cos2x≠0得2x≠kπ+
，k∈Z（2分）
解得x≠
+
，k∈Z
所以f（x）的定义域为{x|x∈R，且x≠
+
，k∈Z}（4分）
（2）因为f（x）的定义域关于原点对称，且f(-x)=
=
=f(x)，
所以f（x）是偶函数．（7分）
（3）当x≠
+
，k∈Z，cosx≠±
，
即cos2x≠
（8分）
f(x)=
=
=
=3cos2x-1（10分）
当cos2x=1时，f（x）取最大值2；
当cos2x=0时，f（x）的最小值-1∴函数f（x）的最大值2最小值-1
| π |
| 2 |
解得x≠
| kπ |
| 2 |
| π |
| 4 |
所以f（x）的定义域为{x|x∈R，且x≠
| kπ |
| 2 |
| π |
| 4 |
（2）因为f（x）的定义域关于原点对称，且f(-x)=
| 6cos4(-x)+5sin2(-x)-4 |
| cos2(-x) |
| 6cos4+5sin2x-4 |
| cos2x |
所以f（x）是偶函数．（7分）
（3）当x≠
| kπ |
| 2 |
| π |
| 4 |
| ||
| 2 |
即cos2x≠
| 1 |
| 2 |
f(x)=
| 6cos4x+5sin2x-4 |
| cos2x |
| 6cos4x+5(1-cos2x)-4 |
| cos2x |
=
| (2cos2x-1)(3cos2x-1) |
| cos2x |
当cos2x=1时，f（x）取最大值2；
当cos2x=0时，f（x）的最小值-1∴函数f（x）的最大值2最小值-1
点评：本题考查了函数的定义域、奇偶性以及函数的值域．
练习册系列答案
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