Question

如图，在直角梯形ABCD中，∠B＝90°，DC∥AB，BC＝CD＝AB＝2，G为线段AB的中点，将△ADG沿GD折起，使平面ADG⊥平面BCDG，得到几何体

A－BCDG.

(1)若E，F分别为线段AC，AD的中点，求证：EF∥平面ABG；

(2)求三棱锥C－ABD的体积．

 

 

Answer 1

【答案】

 

(1)证明：依题意，折叠前后CD、BG位置关系不改变，∴CD∥BG.

∵E、F分别为线段AC、BD的中点，∴在△ACD中，EF∥CD，

∴EF∥BG.-----------3

（注：要用平行公理进行直线EF∥BG的证明，否则扣除2分）

 

又EF⊄平面ABG，BG⊂平面ABG，∴EF∥平面ABG.-------6

(2)解：由已知得BC＝CD＝AG＝2，证AG⊥平面BCDG，即点A到平面BCDG的距离AG＝2，

∴V_C－ABD＝V_A－BCD＝S_△BCD·AG＝××2＝.----12分（缺AG⊥平面BCDG证明过程扣2分）

 

【解析】略