题目内容

在区间[1，9]上随机取一实数，则该实数在区间[4，7]上的概率为
3
8
3
8
．
分析：由已知中在区间[1，9]上随机取一实数，求该实数在区间[4，7]上的概率，我们分别计算出区间[1，9]的长度，区间[4，7]的长度，代入几何概型概率计算公式，即可得到答案．
解答：解：由于区间[1，9]的长度为9-1=8
区间[4，7]的长度为7-4=3
故在区间[1，9]上随机取一实数，则该实数在区间[4，7]上的概率P=
3
8

故答案为：
3
8
点评：本题考查的知识点是几何概型，其中根据已知条件计算出基本事件总数对应的几何量的大小，和满足条件的几何量的大小是解答本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
探究函数f（x）=x+
4
x
，x∈（0，+∞）取最小值时x的值，列表如下：
x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …
y … 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.02 4.04 4.3 5 5.8 7.57 …
请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题：
（1）函数（x）=x+
4
x
（x＞0）在区间（0，2）上递减；函数f（x）在区间
[2，+∞）
[2，+∞）
上递增．当x=
2
2
 时，ymin=
4
4
．
（2）证明：函数f（x）=x+
4
x
（x＞0）在区间（0，2）上递减．
探究函数f（x）=x+
4
x
，x∈（0，+∞）的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下：
x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …
y … 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.002 4.04 4.3 5 4.8 7.57 …
请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．
（1）函数f（x）=x+
4
x
（x＞0）在区间
（0，2）
（0，2）
上递减；并利用单调性定义证明．函数f（x）=x+
4
x
（x＞0）在区间
（2，+∞）
（2，+∞）
上递增．当x=
2
2
时，y最小=
4
4
．
（2）函数f（x）=x+
4
x
（x＜0）时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）
探究函数f（x）=x2+
2
x
(x＞0)的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下，请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．
x … 0.25 0.5 0.75 1 1.1 1.2 1.5 2 3 5 …
y … 8.063 4.25 3.229 3 3.028 3.081 3.583 5 9.667 25.4 …
已知：函数f（x）=x2+
2
x
(x＞0)在区间（0，1）上递减，问：
（1）函数f（x）=x2+
2
x
(x＞0)在区间
[1，+∞）
[1，+∞）
上递增．当x=
1
1
时，y最小=
3
3
；
（2）函数g(x)=9x2+
2
3|x|
在定义域内有最大值或最小值吗？如有，是多少？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）
探究函数f（x）=x+
4
x
，x∈（-∞，0）的最大值，并确定取得最大值时x的值．列表如下：
请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．
x … -3 -2.3 -2.2 -2.1 -2 -1.9 -1.7 -1.5 -1 -0.5 …
y … -4.3 -4.04 -4.02 -4.005 -4 -4.005 -4.05 -4.17 -5 -8.5 …
（1）函数f（x）=x+
4
x
，x∈（-∞，0）在区间
（-∞，-2）
（-∞，-2）
上为单调递增函数．当x=
-2
-2
时，f（x）最大=
-4
-4
．
（2）证明：函数f（x）=x+
4
x
在区间[-2，0）为单调递减函数．
（3）若函数h(x)=
x2-ax+4
x
在x∈[-2，-1]上，满足h（x）≥0恒成立，求a的范围．
探究函数f（x）=2x+
8
x
-3在区间（0，+∞）上的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下：
x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …
y … 14 7 5.33 5.11 5.01 5 5.01 5.04 5.08 5.67 7 8.6 12.14 …
（1）观察表中y值随x值变化趋势的特点，请你直接写出函数f（x）=2x+
8
x
-3在区间（0，+∞）上的单调区间，并指出f（x）的最小值及此时x的值．
（2）用单调性的定义证明函数f（x）=2x+
8
x
-3在区间（0，2]上的单调性；
（3）设函数f（x）=2x+
8
x
-3在区间（0，a]上的最小值为g（a），求g（a）的表达式．

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