Question

有三个几何事实(a，b表示直线，表示平面)，① a∥b，② a∥，③ b∥．其中，a，b在面外．

用其中两个事实作为条件，另一个事实作为结论，可以构造几个命题？请用文字语言叙述这些命题，并判断真伪．正确的给出证明，错误的举出反例．

 

Answer 1

答案：
解析：

Ⅰ： a∥b         a∥  b∥      b在外 Ⅱ：a∥b     b∥   a∥   a在外 Ⅰ、Ⅱ是同一个命题：两条平行直线都在一个平面外，若其中一条与平面平行，则另一条也与该平面平行． 证明：过a作平面与交于 ∵ a∥ ∵ a∥ 而a∥b ∴ b∥且b在外，在内 ∴ b∥． Ⅲ：a∥             a∥b     b∥ 命题：平行于同一个平面的两条直线平行， 这是错的，如右图