Question

已知函数，设在点N*）处的切线在轴上的截距为，数列满足：N*）．

（1）求数列的通项公式；

（2）在数列中，仅当时，取最小值，求的取值范围；

（3）令函数，数列满足：，N*），

求证：对于一切的正整数，都满足：．

Answer 1

解:（1） ，则，

得，即，

∴数列是首项为2、公差为1的等差数列，∴，即.

（2），∴函数在点N*）处的切线方程为：

，令，得．

，仅当时取得最小值，

只需，解得，故的取值范围为．

（3），故，

，故，则，即．

∴

=． 

又，

故．