Question

若变量x、y满足，若2x-y的最大值为-1，则a=    ．

Answer 1

【答案】分析：由题意画出不等式组所代表的可行域，再有z=2x-y得到y=2x-z，为使得z取最大值为-1，应该使斜率为定值2的直线在可行域内当过x+y+2=0与y=a的交点时可以使目标函数恰取得最大值，并令最大值为-1，解出即可．
解答：解：由不等式组画出如下图形：

由题意画出可行域为图示的封闭三角形这一阴影图形，
又∵目标函数为：z=2x-y等价于得到y=2x-z，
由该式子可以知道该直线的斜率为定值2，
当目标函数代表的直线在可行域内任意平行移动当过直线x+y+2=0与y=a的交点（-2-a，a）时，使得目标函数取最大值，
故即令z=2（-2-a）-a=-1
∴a=-1．
故答案为：-1．
点评：此题考查了又不等式准确画出可行域，还考查了直线的方程及解决问题时的数形结合与方程的思想．