题目内容
在△ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，若
=（cosC，2a-c），
=（b，-cosB），且
⊥
，则角B= ．
| a |
| b |
| a |
| b |
考点：平面向量数量积的运算
专题：计算题,解三角形,平面向量及应用
分析：由于
⊥
，则
•
=0，再运用向量垂直的坐标表示，再由三角形的正弦定理，化简即可得到cosB=
，再由三角形的内角得到B．
| a |
| b |
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
解答：
解：∵
=（cosC，2a-c），
=（b，-cosB），且
⊥
，
∴
•
=0，
∴bcosC-cosB（2a-c）=0，即bcosC+ccosB=2acosB，
∴2RsinBcosC+2RsinCcosB=2•2RsinAcosB，
∴sin（B+C）=2sinAcosB，即sinA=2sinAcosB，
∴cosB=
，
∵B为三角形的内角，
∴B=
．
故答案为：
．
| a |
| b |
| a |
| b |
∴
| a |
| b |
∴bcosC-cosB（2a-c）=0，即bcosC+ccosB=2acosB，
∴2RsinBcosC+2RsinCcosB=2•2RsinAcosB，
∴sin（B+C）=2sinAcosB，即sinA=2sinAcosB，
∴cosB=
| 1 |
| 2 |
∵B为三角形的内角，
∴B=
| π |
| 3 |
故答案为：
| π |
| 3 |
点评：本题考查向量的垂直的条件，以及三角形的正弦定理，两角和的正弦公式，以及已知三角函数值，求角，注意三角形的条件，属于基础题．
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| A、S4=S1+S2+S3 |
| B、S42=S12+S22+S32 |
| C、S43=S13+S23+S33 |
| D、S44=S14+S24+S34 |