题目内容
如图所示的几何体ABCDE中，DA⊥平面EAB，CB∥DA，EA=DA=AB=2CB，EA⊥AB，M是EC的中点，则直线DM与平面ABCD所成角的正弦值是
- A.
- B.
- C.
- D.
C
分析：建立空间坐标系，求线段BD对应的向量的坐标，再求平面ABCD的法向量，利用向量法相关公式求出线面夹角的正弦值．
解答：
解：建立如图所求的坐标系，
不妨令线段BC的长度为2，
则A（0，0，0），B（0，4，0），C（0，4，2），
D（0，0，4），E（4，0，0），
∵M是线段CE的中点，
∴M（2，2，1），
∴
=（2，2，-3）平面ABCD的法向量
=（4，0，0）
故线MD与面ABCD夹角的正弦sinθ=
=
=
故应选 C．
点评：考查用向量法求线面角的正弦，用向量法求线面角是空间向量的一个重大作用，其大大降低了求线面角的思维难度．
分析：建立空间坐标系，求线段BD对应的向量的坐标，再求平面ABCD的法向量，利用向量法相关公式求出线面夹角的正弦值．
解答：
解：建立如图所求的坐标系，不妨令线段BC的长度为2，
则A（0，0，0），B（0，4，0），C（0，4，2），
D（0，0，4），E（4，0，0），
∵M是线段CE的中点，
∴M（2，2，1），
∴
=（2，2，-3）平面ABCD的法向量=（4，0，0）故线MD与面ABCD夹角的正弦sinθ=
==故应选 C．
点评：考查用向量法求线面角的正弦，用向量法求线面角是空间向量的一个重大作用，其大大降低了求线面角的思维难度．
练习册系列答案
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