题目内容

已知椭圆C：的短轴一个端点与两个焦点可组成一个等边三角形，那么椭圆C的离心率为

[　　]
A．

B．

C．

D．

答案：A
练习册系列答案
相关题目
（2013•文昌模拟）已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一个焦点是（1，0），两个焦点与短轴的一个端点
构成等边三角形．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点Q（4，0）且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A、B两点，设点A关于x轴的对称点为A1．
（ⅰ）求证：直线A1B过x轴上一定点，并求出此定点坐标；
（ⅱ）求△OA1B面积的取值范围．
（2011•通州区一模）已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率e=
4
5
，两焦点为F1，F2，B1，B2为椭圆C短轴的两端点，动点M在椭圆C上．且△MF1F2的周长为18．
（I）求椭圆C的方程；
（II）当M与B1，B2不重合时，直线B1M，B2M分别交x轴于点K，H．求
OH
•
OK
的值；
（III）过点M的切线分别交x轴、y轴于点P、Q．当点M在椭圆C上运动时，求|PQ|的最小值；并求此时点M的坐标．
（2010•深圳模拟）已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)的长半轴是短半轴的
3
倍，直线x-y+
2
=0经过
椭圆C的一个焦点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设一条直线 l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为
3
2
，求△AOB面积的最大值．

已知椭圆C：的一个焦点是（1，0），两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形．

（1）求椭圆C的方程；

（2）过点Q（4，0）且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A、B两点，设点A关于x轴的

对称点为A1．求证：直线A1B过x轴上一定点，并求出此定点坐标．

 

（本小题满分12分）

已知椭圆C：的短轴长为，且斜率为的直线过椭圆C的焦点及点。

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）已知一直线过椭圆C的左焦点，交椭圆于点P、Q，

（ⅰ）若满足（为坐标原点），求的面积；

（ⅱ）若直线与两坐标轴都不垂直，点M在轴上，且使为的一条角平分线，则称点M为椭圆C的“左特征点”，求椭圆C的左特征点。

 

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