Question

已知函数.

（1）若，求不等式的解集；

（2）当方程恰有两个实数根时，求的值；

（3）若对于一切，不等式恒成立，求的取值范围.

Answer 1

解：（1）由得

当时，恒成立

∴

当时，得或又

∴

所以不等式的解集为-----------------------------------------4分

（2）由得

 令

由函数图象知两函数图象在y轴右边只有一个交点时满足题意

即

由得

由图知时方程恰有两个实数根----------------------------------------------8分

（3）

当时，，，

           所以

当时

当时，，即，令

    时，，所以

    时，，所以，

  所以

②当时，，即

所以，

综上，的取值范围是--------------------------------------------------------16分