题目内容

若函数f（x）=2sin（
π
6
x+
π
3
）（-2＜x＜10）的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，则（
OB
+
OC
）•
OA
=（　　）
A．-32B．-16C．16D．32
由f（x）=2sin（
π
6
x+
π
3
）=0可得
πx
6
+
π
3
=kπ
∴x=6k-2，k∈Z
∵-2＜x＜10
∴x=4即A（4，0）
设B（x1，y1），C（x2，y2）
∵过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点
∴B，C 两点关于A对称即x1+x2=8，y1+y2=0
则（
OB
+
OC
）•
OA
=（x1+x2，y1+y2）•（4，0）=4（x1+x2）=32
故选D
练习册系列答案
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12、定义在R上的函数y=f（x）是增函数，且为奇函数，若实数s，t满足不等式f（s2-2s）≥-f（2t-t2），则当1≤s≤4时，3t+s的取值范围是（　　）
定义在R上的函数y=f（x）是减函数，且函数y=f（x-1）的图象关于（1，0）成中心对称，若s，t满足不等式f（s2-2s）≤-f（2t-t2）．则当1≤s≤4时，
t
s
的取值范围是（　　）
A、[-
1
2
，1)
B、[-
1
4
，1)
C、[-
1
2
，1]
D、[-
1
4
，1]
12、定义在R上的函数y=f（x）是增函数，且函数y=f（x-3）的图象关于（3，0）成中心对称，若s，t满足不等式f（s2-2s）≥-f（2t-t2），则当1≤s≤4时，3t+s的取值范围是（　　）
定义在R上的函数y=f（x）是减函数，y=f（x-1）的图象关于（1，0）成中心对称，若s，t满足不等式f（s2-2s）≤-f（2t-t2），则当1≤s≤4时，
t
s
的取值范围是
[-
1
2
，1]
[-
1
2
，1]
．
定义在R上的函数y=f（x）是减函数，且函数y=f（x-1）的图象关于（1，0）成中心对称，若实数s满足不等式f（s2-2s）+f（2-s）≤0，则s的取值范围是
（-∞，1]∪[2，+∞）
（-∞，1]∪[2，+∞）
．

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