Question

4．已知过点P（-3，1）的直线l与两坐标轴围成等腰三角形，求直线l的方程．

Answer 1

分析 设出直线方程的截距式：$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{b}$=1，根据题意得a=b或a=-b，结合题意P点在直线上建立关于a、b的方程组，解之可得直线的截距式方程，化简即可得到所求直线方程

解答 解：设直线l的方程为：$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{b}$=1…（4分）
∵直线与两坐标轴构成等腰三角形
∴a=b或a=-b，…①
又∵P（-3，1）在直线l上，∴$\frac{-3}{a}$+$\frac{1}{b}$=1…②…（6分）
由①②联解，可得得a=-2，b=-2或a=-4，b=4…（10分）
∴直线l的方程为：$\frac{x}{-2}$+$\frac{y}{-2}$=1或$\frac{x}{-4}$+$\frac{y}{4}$=1
化简得x+y+2=0或x-y+4=0，即为所求直线方程…（12分）．

点评 本题给出经过定点的直线与坐标轴围成等腰三角形，求直线的方程．着重考查了直线的基本量与基本形式的知识，属于基础题．