题目内容
已知数列{an}，满足a1=1，
=
+1，Sn是数列{anan+1}的前n项和，则S2011=______．
| 1 |
| an+1 |
| 1 |
| an |
∵a1=1，
=
+1，
∴{
}是以1为首项以1为公差的等差数列
根据等差数列的通项公式可得，
=n即an=
∴anan+1=
=
-
∴S2011=1-
+
-
+…+
-
=1-
=
故答案为：
| 1 |
| an+1 |
| 1 |
| an |
∴{
| 1 |
| an |
根据等差数列的通项公式可得，
| 1 |
| an |
| 1 |
| n |
∴anan+1=
| 1 |
| n(n+1) |
| 1 |
| n |
| 1 |
| n+1 |
∴S2011=1-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2011 |
| 1 |
| 2012 |
=1-
| 1 |
| 2012 |
| 2011 |
| 2012 |
故答案为：
| 2011 |
| 2012 |
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