Question

已知log₉5＝m，3ⁿ＝7，试用含m、n的式子表示log₃₅9．

Answer 1

答案：
解析：

解：[方法1]由3n＝7，得n＝log37，log95＝＝log35． 　　∴log35＝2m． 　　∴log359＝． 　　[方法2]由3n＝7，得n＝log37，log95＝＝m， 　　∴lg5＝2mlg3． 　　∵log37＝＝n， 　　∴lg7＝nlg3． 　　∴log359＝． 　　思路分析：指数运算与对数运算互为逆运算，当一个题目中同时出现指数式与对数式时，一般要把问题转化，即将指数式化为对数式或将对数式化为指数式，统一到一种表达形式上．而且将幂式中的指数分离出来，常用的方法就是利用指数式与对数式的等价关系，把指数式化为对数式．对数的底数相同是进行对数运算的前提条件之一．对于不同底的对数，利用换底公式可以达到化成同底的目的．通常对于公共底的确定有以下两种方法：一是将底数或真数分解为质因数后，选择其中的公共因数作底数；二是选择常用对数或自然对数的底数．