Question

在单位圆O上的两点A，B满足∠AOB=120°，点C是单位圆上的动点，且

OC

=x

OA

+y

OB

，则x-2y的取值范围是

[-2，2]

．

Answer 1

分析：由点C是单位圆上的动点，知

OC

•

OB

的取值范围是[-1，1]，故

OC

•

OB

=（x

OA

+y

OB

）•

OB

=-

1

2

（x-2y）∈[-1，1]，由此能求出x-2y的取值范围．

解答：解：∵单位圆O上的两点A，B满足∠AOB=120°，点C是单位圆上的动点，

OC

=x

OA

+y

OB

，
∴

OA

，

OB

，

OC

均为单位向量，

OA

2=

OB

2=1，

OA

•

OB

=-

1

2

．
∵点C是单位圆上的动点
∴

OC

•

OB

的取值范围是[-1，1]．
又∵

OC

•

OB

=（x

OA

+y

OB

）•

OB

=x

OA

•

OB

+y

OB

•

OB

=-

1

2

x+y
=-

1

2

（x-2y）∈[-1，1]，
∴x-2y的取值范围是[-2，2]．
故答案为：[-2，2]．

点评：本题考查平面向量的综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意向量数量积的合理运用．