题目内容

18．化圆锥曲线的极坐标方程ρ=$\frac{ep}{i-ecosθ}$为直角坐标方程．

分析 利用$\left\{\begin{array}{l}{ρ=\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}}\\{x=ρcosθ}\end{array}\right.$即可得出．

解答 解：∵$ρ=\frac{ep}{1-ecosθ}$，
∴ρ-eρcosθ=ep，
∴$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=e（x+p），
化为（1-e2）x2-2e2px-e2p2+y2=0．

点评 本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程的方法，考查了计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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2．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-2x+1，x＜-1}\\{-3，-1≤x≤2}\\{2x+1，x＞2}\end{array}\right.$，则f（f（f（3）-5））=（　　）
A．3B．4C．7D．9
9．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x（x＜0）}\\{\sqrt{x}（x≥0）}\end{array}\right.$，若f（x）≥ax，求实数a的范围．
6．已知P是△ABC所在平面内一点，4$\overrightarrow{PB}$+5$\overrightarrow{PC}$+3$\overrightarrow{PA}$=$\overrightarrow{0}$，现将一粒红豆随机撒在△ABC内，则红豆落在△PBC内的概率是（　　）
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{5}{12}$D．$\frac{1}{2}$
13．已知椭圆C的两焦点分别为F1（-1，0），F2（1，0），且过点P（-$\frac{4}{3}$，$\frac{1}{3}$）．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设点Q是椭圆C上除长轴两端点外的任意一点，试问在x轴上是否存在两定点A、B，使得直线QA、QB的斜率之积为-$\frac{1}{2}$？若存在，求出所有满足条件的定点A，B的坐标；若不存在，请说明理由．
3．某高校准备从几名优秀学生挑选选手参加“天才直到”节目的竞赛，他们对人文科学知识和自然科学知识至少擅长一项，已知擅长人文科学的共有5人，擅长自然科学知识的共有2人，现在从中随机选出2人推荐参加比赛培训，设ξ为选出的人中既擅长人文科学也擅长自然科学的人数，已知P（ξ＞0）=$\frac{7}{10}$．
（1）求优秀学生的人数；
（2）写出ξ的概率分布列并计算ξ的数学期望．
10．求下列曲线的极坐标方程．
（1）经过点A（3，$\frac{π}{3}$），平行于极轴的直线；
（2）经过点B（-2，$\frac{π}{4}$），垂直于极轴的直线；
（3）圆心在点A（5，π），半径等于5的圆；
（4）经过点C（a，0），与极轴相交成α角的直线．
7．有一枚质地均匀的硬币，抛掷n（n∈N*）次．
（1）当n=3，记正面向上的次数为ξ，求ξ的分布列及期望；
（2）当n=10，求正面不连续出现的概率．
8．给出下列关于互不相同的直线m，n，l和平面α，β的四个命题：
（1）m?α，l∩α=A，点A∉m，则l与m不共面；
（2）l、m是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；
（3）若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m；
（4）若l?α，m?α，l∩m=点A，l∥β，m∥β，则α∥β，
其中为错误的命题是（　　）个．
A．1个B．2个C．3个D．4个

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