题目内容
已知函数f(x)=4cosxsin(x+
)-1．
（1）求f（x）的最小正周期：
（2）已知p：θ＞
，q：函数g(x)=(θ+1)x在R上为增函数，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求f（θ）的值域．
| π |
| 6 |
（1）求f（x）的最小正周期：
（2）已知p：θ＞
| π |
| 4 |
（Ⅰ）因为f(x)=4cosxsin(x+
)-1
=4cosx（
sinx+
cosx）-1
=2
sinxcosx+2cos2x-1
=
sin2x+cos2x
=2sin（2x+
）…（4分）
所以f（x）的最小正周期为π…（6分）
（Ⅱ）由题意可得q：θ+1＞1
即q：θ＞0
由p∧q为假命题，p∨q为真命题，得P和q为一真一假命题…（8分）
（1）p为真命题，q为假命题
，此时θ不存在
（2）p为假命题，q为真命题
即0＜θ≤
，…（11分）
则
＜2θ+
≤
于是，当2θ+
=
即θ=
，f（x）有最大值2
当2θ+
=
，即θ=0时，f（θ）有最小值1
所以f（θ）的值域为：（1，2]…（14分）
| π |
| 6 |
=4cosx（
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
=2
| 3 |
=
| 3 |
=2sin（2x+
| π |
| 6 |
所以f（x）的最小正周期为π…（6分）
（Ⅱ）由题意可得q：θ+1＞1
即q：θ＞0
由p∧q为假命题，p∨q为真命题，得P和q为一真一假命题…（8分）
（1）p为真命题，q为假命题
|
（2）p为假命题，q为真命题
|
即0＜θ≤
| π |
| 4 |
则
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
于是，当2θ+
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
当2θ+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
所以f（θ）的值域为：（1，2]…（14分）
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
，则它是（ ）
| ||
| |x-3|-3 |
| A、奇函数 | B、偶函数 |
| C、既奇又偶函数 | D、非奇非偶函数 |