Question

若不等式：＞ax+的解集是非空集合{x|4＜x＜m}，则a+m=    ．

Answer 1

【答案】分析：由不等式＞ax+变形得-ax-＞0即-a+-＞0．当-a＜0即a＞0时，y=-a+-是开口向下的抛物线，因为解集是非空集合{x|4＜x＜m}，得到4和m为y=0时的解，把4和m代入求得a和m即可求得a+m．
解答：解：由不等式＞ax+
-ax-＞0即-a+-＞0
设y=-a+-
当-a＜0即a＞0时，y是开口向下的抛物线．
又因为不等式＞ax+的解集是非空集合{x|4＜x＜m}，
所以4和m为y=0时方程的两解，把4代入y得：2-4a-=0解得a=；把m代入y得：--=0解得m=36．
当-a＞0即a＜0时，不等式的解集不为取中间的数，舍去；
所以a+m=36
故答案为36
点评：本题考查一元二次不等式的应用，分类讨论思想，是中档题．