题目内容
已知椭圆C：
两个焦点为F1、F2，上顶点A（0，b），△AF1F2为正三角形且周长为6．（1）求椭圆C的标准方程及离心率；
（2）O为坐标原点，直线F1A上有一动点P，求|PF2|+|PO|的最小值．
【答案】分析：（1））由△AF1F2为正三角形可得a=2c，周长为6可得a+a+2c=6，再由a2=b2+c2，联立即可求得a，b．
（2）直线F1A的方程为
，利用中点垂直法可求得点0关于直线F1A对称的点为M（x，y），由|PO|=|PM|，得|PF2|+|PO|=|PF2|+|PM|≥|MF2|，|MF2|易求得．
解答：解：（1）由题设得
，
解得：a=2，b=
c=1，
故C的方程为
，离心率e=
．
（2）直线F1A的方程为
，
设点0关于直线F1A对称的点为M（x，y），则
，
所以点M的坐标为
，
∵|PO|=|PM|，|PF2|+|PO|=|PF2|+|PM|≥|MF2|，
|PF2|+|PO|的最小值为
．
点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系、椭圆方程的求解，考查轴对称问题，考查学生分析问题解决问题的能力．
（2）直线F1A的方程为
，利用中点垂直法可求得点0关于直线F1A对称的点为M（x，y），由|PO|=|PM|，得|PF2|+|PO|=|PF2|+|PM|≥|MF2|，|MF2|易求得．解答：解：（1）由题设得
，解得：a=2，b=
c=1，故C的方程为
，离心率e=
．（2）直线F1A的方程为
，设点0关于直线F1A对称的点为M（x，y），则
，所以点M的坐标为
，∵|PO|=|PM|，|PF2|+|PO|=|PF2|+|PM|≥|MF2|，
|PF2|+|PO|的最小值为
．点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系、椭圆方程的求解，考查轴对称问题，考查学生分析问题解决问题的能力．
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