题目内容

D、E、F分别为△ABC的边BC、CA、AB上的中点,且=a,=b,给出下列命题：

①a-b;②=a+b;③a+b;④.

其中正确命题的序号为________.

思路分析：把所求向量放入与基底相关的三角形或平行四边形中,构造向量关系式求解.

如图所示,

=+=－b+=－b－a,

=+=a+b,

=+=－b－a,

=+=b+ (－b－a)= b－a,

＋+=－b－a+a+b+b－a=0.

所以①②③④正确.

答案：①②③④

练习册系列答案
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精英家教网如图，P-ABC是底面边长为1的正三棱锥，D、E、F分别为棱长PA、PB、PC上的点，截面DEF∥底面ABC，且棱台DEF-ABC与棱锥P-ABC的棱长和相等．（棱长和是指多面体中所有棱的长度之和）
（1）证明：P-ABC为正四面体；
（2）若PD=PA=
12
求二面角D-BC-A的大小；（结果用反三角函数值表示）
（3）设棱台DEF-ABC的体积为V，是否存在体积为V且各棱长均相等的直平行六面体，使得它与棱台DEF-ABC有相同的棱长和？若存在，请具体构造出这样的一个直平行六面体，并给出证明；若不存在，请说明理由．
11、如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H，I，J分别为AF，AD，BE、DE的中点．将△ABC沿DE，EF，DF折成三棱锥以后，GH与IJ所成角的度数为（　　）
D、E、F分别为△ABC的边BC、CA、AB上的中点，且
CB
=
a
，
CA
=
b
，给出下列命题：
①
AD
=-
1
2
a
-
b
；
②
BE
=-
a
+
1
2
b
；
③
CF
=
1
2
a
+
1
2
b
；
④
AD
+
BE
+
CF
=
0
，
其中正确命题的序号为
②③④
②③④
．
（2005•东城区一模）已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA1=a，D、E、F分别为B1A、C1C、BC的中点．
（Ⅰ）求证：DE∥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角B1-AF-B的大小（用反三角函数表示）；
（Ⅲ）求三棱锥F-B1AE的体积．
如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，G，H，I分别为DE，FC，EF的中点，将
△ABC沿DE，EF，DF折成三棱锥，则异面直线BG与IH所成的角为（　　）

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