题目内容
（2013•威海二模）不等式|x|-|x-2|≤1的解集为
（-∞，
]
| 3 |
| 2 |
（-∞，
]
．| 3 |
| 2 |
分析：分x＜0、0≤x＜2和x≥2时三种情况加以讨论，分别解关于x的不等式，每种情况下求各个范围的交集，最后求并集可得原不等式的解集．
解答：解：①当x＜0时，|x|=-x，|x-2|=2-x，原不等式化为
-x-（2-x）≤1，得-2≤1恒成立，此时x＜0；
②当0≤x＜2时，|x|=x，|x-2|=2-x，原不等式化为
x-（2-x）≤1，得2x≤3，解之得0＜x≤
③当x≥2时，|x|=x，|x-2|=x-2，原不等式化为
x-（x-2）≤1，得2≤1，找不到x值使不等式成立．
综上所述，可得原不等式的解集为（-∞，
]
故答案为：（-∞，
]
-x-（2-x）≤1，得-2≤1恒成立，此时x＜0；
②当0≤x＜2时，|x|=x，|x-2|=2-x，原不等式化为
x-（2-x）≤1，得2x≤3，解之得0＜x≤
| 3 |
| 2 |
③当x≥2时，|x|=x，|x-2|=x-2，原不等式化为
x-（x-2）≤1，得2≤1，找不到x值使不等式成立．
综上所述，可得原不等式的解集为（-∞，
| 3 |
| 2 |
故答案为：（-∞，
| 3 |
| 2 |
点评：本题给出绝对值不等式，求它的解集．着重考查了绝对值不等式的解法的知识，考查了分类讨论数学思想的应用，属于基础题．
练习册系列答案
开心快乐假期作业暑假作业西安出版社系列答案
相关题目
（2013•威海二模）已知数列an的通项公式为