题目内容

过椭圆C：
x2
3
+
y2
2
=1上任一点P作椭圆C的右准线的垂直PH（H为垂足）．延长PH到点Q，使|HQ|=λ|PH|（λ≥1）．当点P在C上运动时，点Q的轨迹的离心率的取值范围是（　　）
A．（
3
2
，1）		B．[
3
3
，1）		C．（
3
3
，
3
2
）		D．（0，
3
3
）
设P（x1，y1），Q（x，y），因为右准线方程为x=3，所以H点的坐标为（3，y）．
又∵|HQ|=λ|PH|，∴
HP
PQ
=
-1
1+λ
，
∴由定比分点公式，可得：x1=
3(1+λ)-x
λ
，y1=y，
代入椭圆方程，得Q点轨迹方程为
[x-3(1+λ)]2
3λ2
+
y2
2
=1，
∴离心率e=
3λ2-2
3
λ
=
1-
2
3λ2
∈[
3
3
，1）．
故选B．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆
x2
3
+
y2
4
=1的焦点F与抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点关于直线x-y=0对称．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）已知定点A（a，b），B（-a，0）（ab≠0，b2≠4a），M是抛物线C上的点，设直线AM，BM与抛物线的另一交点为M1，M2．求证：当M点在抛物线上变动时（只要M1，M2存在且M1≠M2）直线M1M2恒过一定点，并求出这个定点的坐标．
给定椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（＞b＞0），将圆心在原点O、半径是
a2+b2
的圆称为椭圆C的“准圆”．已知椭圆C的方程为
x2
3
+y2=1．
（Ⅰ）过椭圆C的“准圆”与y轴正半轴的交点P作直线l1，l2，使得l1，l2与椭圆C都只有一个交点，求l1，l2的方程；
（Ⅱ）若点A是椭圆C的“准圆”与X轴正半轴的交点，B，D是椭圆C上的两相异点，且BD⊥x轴，求
AB
•
AD
的取值范围．
已知椭圆C以双曲线
x23
-y2=1的焦点为顶点，以双曲线的顶点为焦点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于点M，N两点（M，N不是左右顶点），且以线段MN为直径的圆过椭圆C左顶点A，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

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