Question

【题目】已知立方和公式：

求函数的值域；

求函数，的值域；

若任意实数x，不等式恒成立，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）先化简f（x）sin（x），再根据三角函数的性质即可求出，

（2）化简g（x），再设sinx+cosx＝tsin（x），可得t∈[1，]，可得g（x）＝h（t）（t），根据函数的单调性即可求出，

（3）化简sin6x+cos6x＝1﹣3sin2xcos2x，设sinxcosx＝t，即tsin2x，则t，则原不等式转化为3t2﹣at﹣1≤0在t∈[，]恒成立，即可求出a的范围

解：，

，

，，

故函数的值域为，

，

设，，，，

，，，

，

易知函数在上为减函数，，，

函数的值域为．

，

，

设，即，则，

不等式恒成立，

，在恒成立，

即在恒成立，

，

解得，

故a的取值范围为