题目内容

数列{a_n}满足 $数学公式$ ，则a₂₀₀₇的值为________．

$\text{[math]}$
分析：由条件可得 a₁=a₅=a₉=…=a_4n-3= $\text{[math]}$ ，a₃=a₇=a₁₁=…=a_4n-1=- $\text{[math]}$ ．再由2007=4×502-1，可得 a₂₀₀₇的值为 $\text{[math]}$ ．
解答：∵数列{a_n}满足 $\text{[math]}$ ，
故由a₃• $\text{[math]}$ =-1，可得a₃=- $\text{[math]}$ ．由a₅•（- $\text{[math]}$ ）=-1，可得 a₅= $\text{[math]}$ ．由a₇• $\text{[math]}$ =-1，可得 a₇=- $\text{[math]}$ ．
依次利用a_n+2•a_n=-1，可得a₃=a₇=a₁₁=…=a_4n-1=- $\text{[math]}$ ，a₁=a₅=a₉=…=a_4n-3= $\text{[math]}$ ．
故当项数是被4除余3的数时，该项的值为- $\text{[math]}$ ，故当项数是被4除余1的数时，该项的值为 $\text{[math]}$ ．
而2007=4×502-1，∴a₂₀₀₇的值为 $\text{[math]}$ ，
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查的知识点是归纳推理，由特殊的列子得到一般性的结论，属于基础题．