题目内容
6．求证：a4+1≥a3+a．分析 利用作差法证明不等式即可．
解答 证明：a4+1-a3-a=a3（a-1）-（a-1）=（a-1）（a3-1）=（a-1）2（a2+a+1）．
∵（a-1）2≥0；a2+a+1=（a+$\frac{1}{2}$）2+$\frac{3}{4}$＞0．
∴（a-1）2（a2+a+1）≥0．
∴a4+1≥a3+a．
点评 本题考查不等式的证明，考查计算能力以及逻辑推理能力．
练习册系列答案
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6．求证：a4+1≥a3+a．分析 利用作差法证明不等式即可．
解答 证明：a4+1-a3-a=a3（a-1）-（a-1）=（a-1）（a3-1）=（a-1）2（a2+a+1）．
∵（a-1）2≥0；a2+a+1=（a+$\frac{1}{2}$）2+$\frac{3}{4}$＞0．
∴（a-1）2（a2+a+1）≥0．
∴a4+1≥a3+a．
点评 本题考查不等式的证明，考查计算能力以及逻辑推理能力．