Question

过点P（0，-2）的双曲线C的一个焦点与抛物线x²=-16y的焦点相同，则双曲线C的标准方程是（　　）

• A．

  x2

  12

  -

  y2

  4

  =1
• B．

  x2

  20

  -

  y2

  4

  =1
• C．

  y2

  4

  -

  x2

  12

  =1
• D．

  y2

  4

  -

  x2

  20

  =1

Answer 1

分析：由题意可求双曲线C的一个焦点坐标，从而可求c及焦点位置，然后根据双曲线过点P（0，-2）代入可求a，b的关系，联立方程可求a，b，即可

解答：解：∵抛物线x²=-16y的焦点为（0，-4）
∴双曲线C的一个焦点坐标为（0，-4），
由题意可设双曲线C的标准方程为

y2

a2

-

x2

b2

=1（a＞0，b＞0）
∵过点P（0，-2）
∴

a2+b2=16 4 a2 =1

∴a=2，b=2

3

∴双曲线C的标准方程是

y2

4

-

x2

12

=1
故选C

点评：本题主要考查了由双曲线的性质求解双曲线方程，考查了基本运算