题目内容

证明：椭圆9x2＋25y2＝225与双曲线x2－15y2＝15的焦点相同．

答案：
解析：

　　

　　；即证


练习册系列答案
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如图所示，F1、F2分别为椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)的左、右两个焦点，A、B为两个顶点；已知顶点B(0，
3
)到F1、F2两点的距离之和为4．
（1）求椭圆C的方程；
（2）证明：椭圆C上任意一点M（x0，y0）到右焦点F2的距离的最小值为1．
（3）作AB的平行线交椭圆C于P、Q两点，求弦长|PQ|的最大值，并求|PQ|取最大值时△F1PQ的面积．
（2007•青岛一模）已知椭圆9x2+2y2=18上任意一点P，由P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M在线段PQ上，且
PM
=2
MQ
，点M的轨迹为曲线E．
（Ⅰ）求曲线E的方程；
（Ⅱ）若过定点F（0，2）的直线l交曲线E于不同的两点G，H（点G在点F，H之间），且满足
FG
=
1
2
FH
，求直线l的方程．
精英家教网如图，点A、B为椭圆
x2
4
+
y2
2
=1长轴的两个端点，点M为该椭圆上位于第一象限内的任意一点，直线AM、BM分别与直线l：x=2
2
相交于点P、Q．
（1）若点P、Q关于x轴对称，求点M的坐标；
（2）证明：椭圆右焦点F在以线段PQ为直径的圆上．
（Ⅰ）求经过点（-
3
2
，
5
2
），且与椭圆9x2+5y2=45有共同焦点的椭圆方程；
（Ⅱ）已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴长是短轴长的3倍，点P（3，0）在该椭圆上，求椭圆的方程．

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