Question

已知p：|x-3|≤2，q：（x-m+1）（x-m-1）≤0，若￢p是￢q充分条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：通过绝对值不等式的解法求出命题P，二次不等式的求解命题q，利用￢p是￢q充分条件，求实数m的取值范围．

解答：解：由题意 p：-2≤x-3≤2，∴1≤x≤5，∴￢p：x＜1或x＞5，
q：m-1≤x≤m+1，∴￢q：x＜m-1或x＞m+1，
又∵￢p是￢q充分而不必要条件
∴

m-1≥1 m+1≤5

，
∴2≤m≤4．

点评：本题考查绝对值不等式的解法，充要条件的判断与应用，命题的否定等知识，考查逻辑推理能力．